[gelöst] Ein echt schweres Matherätsel...

    Hier die Aufgabe:


    Peter träumte wieder einmal vom großen Geld. Er stellte sich gerade vor, sechs richtige im Lotto zu haben, als es plötzlich hell aufblitzte. Eine Märchenfee stand vor ihm und sagte: "Du hast einen Wunsch frei."


    Ohne zu zögern reichte Peter ihr ein Stück Papier und einen Stift. "Wie wär's, wenn du mir die Lottozahlen von nächster Woche hier aufnotierst?", meinte er. "Alle sechs Lottozahlen.", sagte die Fee erstaunt, "Das sind ja gleich sechs Wünsche auf einmal, also das geht nun wirklich nicht." Dennoch notierte die Fee eine Zahl auf dem Zettel und sagte: "Wenn du alle sechs Lottozahlen von nächster Woche zusammenaddierst, dann kommst du auf dieses Ergebnis!"


    Peter sah sich die Zahl an und überlegte. "Oh Gott, da gibt es sicher tausende Möglichkeiten mit sechs verschiedenen Zahlen zwischen 1 und 49 auf diese Summe zu kommen", meinte er resigniert. "OK, ich geb' dir noch einen Tipp.", sagte die Fee, "Rechne doch mal genau aus, wieviele Möglichkeiten es gibt, die diese Summe ergeben. Wenn du das Ergebnis dann mit der Zahl malnimmst, die ich dir eben aufgeschrieben habe, dann erhältst du eine sehr große Zahl von einigen Millionen, und diese Zahl kommt auch raus, wenn man alle sechs Lottozahlen miteinander malnimmt."


    Peter wollte sich gerade für den Tipp bedanken, als die Fee auch schon wieder verschwand. Nun begann er zu rechnen, und bei der nächsten Lottoziehung hatte er tatsächlich sechs Richtige. Welche sechs Zahlen wurden gezogen?


    ____________


    Tja, ich kenne das Rätsel, ich kenne die Lösungsergebnisse aber der Weg dorthin bleibt mir verschlossen ^^

    Ich rechne es einfach 2mal aus, einmal mit 6! in der Wahrscheinlichkeitsformel, und einmal ohne :D

    Das Problem ist, ich weiß wie die Wahrscheinlichkeitsfunktion aussieht, aber ich kann nicht sagen: Diese Formel beschreibt sie :(


    ich bin noch am suchen ^^


    kombinatorik ist ein mist ding.



    edit:
    ich hab 4 Lösungen raus. Sagtest du es gibt nur eine?

    Also ich hab:


    Reihe: 1,2,3,4,11,15
    Summe: 36
    Kombinationen die auf die Summe führen: 110
    Produkt von Summe und Kombinationen: 3960
    Produkt der Zahlen: 3960


    Reihe: 1,4,5,7,9,19
    Summe: 45
    Kombinationen die auf die Summe führen: 532
    Produkt von Summe und Kombinationen: 23940
    Produkt der Zahlen: 23940


    Reihe: 2,8,11,14,19,22
    Summe: 76
    Kombinationen die auf die Summe führen: 13552
    Produkt von Summe und Kombinationen: 1.029.952
    Produkt der Zahlen: 1.029.952


    Reihe: 5,8,11,26,37,43
    Summe: 130
    Kombinationen die auf die Summe führen: 140.008
    Produkt von Summe und Kombinationen: 18.201.040
    Produkt der Zahlen: 18.201.040

    nach einiger verzweiflung, hab ich einfach meine computer die funktion f(x) ausrechnen lassen, die mir die kombinationsmöglichkeiten gibt.


    da, ich hier schon eine numerische funktion hatte (also kein f(x)=y, sondern ein f(x) = wenn x=21, dann 1, wenn x=22 dann 1, wenn x=23, dann 2, etc.) konnte ich es durchs rechnen nicht mehr lösen, also hab ich kurzer hand, den Computer die Zahlen durchprobieren lassen und hatte 4 Lösungen.


    Ich bin noch am überlegen wie ich es algebraisch löse, daher hab ich maple installiert ^^

    ähm, ich hab einfach alle SUMMEN gebildet, und dann gezählt, wie oft welches ergebnis vorkam ;)

    Tengen kannst du das auch mir mal erklären, im Realschulmathe? Darauf wäre ich ECHT nicht gekommen Ö.ö


    *kriegt langsam angst vor dir*

    was ist denn so schlimm dadran, dass ich den computer alle summen bilden lasse?


    also 1+2+3+4+5+6
    dann 1+2+3+4+5+7
    dann 1+2+3+4+5+8
    bis 1+2+3+4+5+49
    dann soll er weiter machen mit
    1+2+3+4+6+7
    bis 1+2+3+4+6+49 und so weiter... (kann man sich ja denken ^^)



    Und die Zahl der Kombinationsmöglichkeiten sieht dann so aus:
    21: 1
    22: 1
    23: 2
    24: 3
    25: 5
    26: 7
    [...] (Viele Zahlen)
    138: 156004
    139: 157554
    140: 158923
    141: 160236
    142: 161354
    143: 162410
    144: 163273
    145: 164062
    146: 164654
    147: 165176
    148: 165490
    149: 165732
    150: 165772
    151: 165732
    152: 165490
    153: 165176
    154: 164654
    155: 164062
    156: 163273
    157: 162410
    [...] (Noch mehr Zahlen)
    274: 7
    275: 5
    276: 3
    277: 2
    278: 1
    279: 1


    Java Programm (.jar - datei) + Quellcode im Anhang. Viel Spass damit :)

    Oh, nichts ist schlimm daran, im Gegenteil; Wichtiger als alles zu wissen kann es manchmal sein wenn man sich zu helfen weiss :)


    Mich hätt nur interessiert wie man die Anzahl von Kombinationen im Allgemeinen berechnen kann.


    Und auch, wie du weitergemacht hast nachdem du die Zahlenkolonne hast durchlaufen lassen denn du wusstest dann zwar dass die kleinste Summe aus den 6 Zahlen 21 ist und die grösste erreichbare Summe 279 aber es lässt sich doch unmöglich durchprobieren welche Summe nun alle Kriterien erfüllt...

    Code
    for(int i1=1; i1 < 45; i1++) { 
	for(int i2=i1+1; i2 < 46; i2++) { 
		for(int i3=i2+1; i3 < 47; i3++) {
			 for(int i4=i3+1; i4 < 48; i4++) {
				 for(int i5=i4+1; i5 < 49; i5++) { 
					for(int i6=i5+1; i6 < 50; i6++) { 

int sum = i1+i2+i3+i4+i5+i6; 
sumArray[sum] += 1; 
} } } } } }


    Dieser Teil des Codes geht jede einzelne Summe durch und zählt wie oft, sie vorkam, also das ist dann auch die Zahl der kombinationen :)


    so wird sumArray[x] sowas wie f(X)


    (für die allgemeine berechnung hab ich mal jemanden angeschrieben der mir sicher weiterhelfen kann)


    dann bin ich das ganze nochmal durch gegangen. also wieder alle summen gebildet.


    Code
    int sum = i1+i2+i3+i4+i5+i6;
long prod = i1*i2*i3*i4*i5*i6;
if(sum*sumArray[sum]==prod) [...]


    so und der letzte teil sagt ja schon alles aus. Er überprüft für JEDE der 13.983.816 Summen ob das Produkt der 6 Zahlen dasselbe ist wie die Summe*DieAnzahlDerMöglichkeiten


    und wenn ja, haben wir eins gefunden.


    Und ja das ganze passiert auf durchschnittlichen PCs heutzutage in unter einer halben sekunde.