[gelöst] Der mathematische Pfad der Verdammnis...

    Peter, Simon und Daniel sollen zwei Zahlen herausfinden. Hierfür erhalten sie folgende Informationen: Beide Zahlen liegen im Bereich von 1 bis 1000, und beide sind ganzzahlig (also keine Kommazahlen), und es wäre auch möglich, dass beide Zahlen identisch sind. Peter erfährt zudem das Produkt der beiden Zahlen, Simon bekommt die Summe, und Daniel die Differenz.


    Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:


    Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.


    Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.


    Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.


    Simon: Ich kenne sie jetzt auch.


    Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.


    Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.


    Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.


    Wie lauten die beiden gesuchten Zahlen..?


    Um das Rätsel zu lösen, muss man wissen, dass Peter, Simon und Daniel absolute Mathe-Genies sind, die mit jeder Möglichkeit rechnen, und daraus stets die richtigen Schlußfolgerungen ziehen. Wenn also beispielsweise Peter sagt, dass er die Zahlen nicht kennt, dann bedeutet das, dass er sie zu dem Zeitpunkt anhand seiner Informationen auch nicht kennen kann. Und wenn Simon sagt, dass er das schon wusste, dann bedeutet das, dass es anhand seiner Informationen auch gar keine Lösung geben kann, bei der Peter die Zahlen schon kennen würde... u.s.w.. Dass Daniel lange Zeit schweigt, hat nichts zu bedeuten. Peter und Simon wissen vorher nicht, ob Daniel die Lösung schon kennt...

    Danke für die Namen, so ist es einfacher.


    P: Ich kenne die beiden Zahlen nicht.


    Peter wird wohl eine Primfaktor Zerlegung machen
    Wenn es 2 oder weniger Faktoren wären würde er die Zahlen sofort kennen.
    Auch, wenn einer der Faktoren über 500 groß ist.


    Weiterhin fallen auch alle Zahlenpaare raus für die gilt: Primzahl_1 und Primzahl*Primzahl_1, da P sofort sagen kann, dass es nur 2. Zahlen sind.


    so bleibt noch 1<a,b<501


    weitere lösungsschritte folgen.


    edit:
    Damit ist die Summe kleiner als 1000, denn sonst würde Peter mindestens eine der Zahlen kennen.


    Nun sagt S aber, er kenne sie auch nicht. Also kommt 1000 und 999 als summe auch nicht in Frage...


    so muss mir gleich mal den Herrn Goldbach angucken, muss aber noch was zum Lichtelektrischen Effekt schreiben :)

    Joa, ich mach alles was ich nicht kann, da ich Zahlentheorie nicht hab, muss ich mal gucken wieweit ich mit Logik komme :D


    edit: die hölle ist gerade warm genug für mich ;) aka "if you stare to long into the abyss, the abyss also stares back into you."


    Da die Zahlen nicht 2 und 2 sein können und auch nicht 3 und 2.


    Und die Zahlen größer 1 sind. Schränke ich meinen Bereich mal auf


    3<a,b<501


    ein :D

    Ach was, ich reduzier mal die Summen die überhaupt in frage kommen, soviele können das ja nicht sein :)


    Das ist das was als Summen überhaupt in Frage kommen, sonst wüsste Peter die Zahl sofort.


    11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 89, 95, 97, 101, 107, 113, 117, 119, 121, 125, 127, 131, 135, 137, 143, 145, 147, 149, 155, 157, 161, 163, 167, 171, 173, 179, 185, 187, 189, 191, 197, 203, 205, 207, 209, 211, 215, 217, 221, 223, 227, 233, 239, 245, 247, 251, 255, 257, 261, 263, 269, 275, 277, 281, 287, 289, 293, 297, 299, 301, 305, 307, 311, 317, 323, 325, 329, 331, 335, 337, 341, 343, 345, 347, 353, 357, 359, 363, 365, 367, 371, 373, 377, 379, 383, 387, 389, 395, 397, 401, 405, 407, 409, 413, 415, 419, 425, 427, 429, 431, 437, 439, 443, 449, 455, 457, 461, 467, 473, 475, 477, 479, 483, 485, 487, 491, 495, 497, 499, 503


    das sind nur noch 137 Summen :)


    Alle Sind ungerade, was lesen wir daraus, eine Zahl ist Gerade, die andere Ungerade, der Primfaktor 2 kommt in der Primfaktorzerlegung vor.


    weiterhin kann es nicht die volle reihe sein, sondern nur eine folgender zahlen, welche sich nur eindeutig in primfaktoren zerlegen lässt:


    11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 89, 95, 97, 101, 107, 113, 117, 119, 121, 125, 127, 131, 135, 137, 143, 145, 147, 149, 155, 157, 161, 163, 167, 171, 173, 179, 185, 187, 189, 191, 197, 203, 205, 207, 209, 211, 215, 217, 221, 223, 227, 233, 239, 245, 247


    als primzahl+2^n


    das ganze rechne ich mal durch :D und dann hab ich ein ein paar Lösungen :D


    Übrig bleiben dann die Zahlen:


    17=13+4; Differenz: 9
    29=13+16; Differenz: 3
    41=37+4; Differenz: 33
    53=37+16; Differenz: 21
    59=43+16; Differenz: 27
    65=61+4; Differenz: 57
    89=73+16; Differenz: 57
    97=89+8; Differenz: 81
    119=103+16; Differenz: 87
    137=73+64; Differenz: 9
    163=131+32; Differenz: 99
    179=163+16; Differenz: 147
    185=181+4; Differenz: 177
    191=127+64; Differenz: 63
    209=193+16; Differenz: 177
    217=89+128; Differenz: 39
    221=157+64; Differenz: 93
    223=191+32; Differenz: 159
    233=229+4; Differenz: 225
    239=223+16; Differenz: 207
    247=239+8; Differenz: 231


    Die anderen Zahlen wären durch "ich kenne sie nun" nicht eindeutig erkennbar gewesen.


    Eines dieser Zahlenpaare ist es, aber ich muss noch den Daniel überprüfen ^^


    Da Daniel eine Zahl vermutet, muss es eine Differenz sein, die mehr als einmal in der Liste vorkommt. Da bleiben dann nur


    17=13+4; Differenz: 9
    137=73+64; Differenz: 9


    und


    65=61+4; Differenz: 57
    89=73+16; Differenz: 57


    und


    185=181+4; Differenz: 177
    209=193+16; Differenz: 177


    Nehmen wir an, 4 und 16 kommt häufiger vor, weil er FALSCH vermutet,


    sollte es 73 und 64 sein.

    Zitat

    Original von Haggard
    O.O


    ... wow... wenn ich beschreiben sollte was ich grade empfinde würd ich sagen so ne Mischung aus aufrichtiger Bewunderung und staunendem Entsetzen... ich finde du hast dir nen Preis mehr als verdient...


    danke danke :)


    sieht aus, als wäre die Hölle nicht bereit mich zu halten ;)


    *sich wieder in die affen-mentalität verkriecht um nicht noch mehr entsetzen zu verbreiten*